Ciągi

Ciąg arytmetyczny – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego oraz ustalonej liczby zwanej różnicą ciągu. Zwykle zakładamy, że wyrazy ciągu arytmetycznego są liczbami rzeczywistymi, choć można rozważać również ciągi arytmetyczne o wyrazach zespolonych.

Własności:

Ciąg arytmetyczny o różnicy $r \,$ ma następujący wzór ogólny:

a_n = a_1 + (n-1)r \,

Zatem, aby wyznaczyć pierwszy wyraz

a_1

ciągu arytmetycznego oraz jego różnicę

r

wystarczy znać dwa wyrazy tego ciągu.

Trzy liczby ustawione w danej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny wtedy i tylko wtedy, gdy środkowa jest średnią arytmetyczną dwóch skrajnych:

a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}

Ciąg arytmetyczny liczb rzeczywistych jest zawsze ciągiem monotonicznym - rosnącym, gdy różnica ciągu jest dodatnia, malejącym, gdy jest ujemna, lub stałym, gdy jest równa 0.